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By Hk. De Vries

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer booklet documents mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

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Ist tatsächlich so, wir werden uns aber mit dem Beweis dieses allgemeinen Satzes nicht beschäftigen. I 13. o Die auf einem Ra senkrechte Gerade. Ist in R 4 eine Gerade II gegeben, dann steht, wie wir im vorigen Abschni tt gezeigt haben, in einem Punkte 0 dieser Gerade ein Ra senkrecht auf dieser Gerade. Dieser Ra läßt sich leicht konstruieren: wir brauchen nur durch II drei Ebenen Al, A2 , Aa zu legen, die nicht im nämlichen Raft liegen, und in diesen die Senkrechten n ll n 2 , n a in 0 auf II zu errichten; diese drei Senkrechten liegen nicht in einer Ebene, bestimmen also einen Ra, und von diesem kann auf die im vorigen Abschnitt angegebene Weise gezeigt werden, daß er der Ra ist, der in 0 senkrecht auf II steht.

Und nun ist alles in Ordnung. Nun ist die Gerade stets durch zwei Punkte bestimmt, auch dann, wenn einer von diesen Punkten im Unendlichen liegt; nun haben zwei verschiedene Geraden nie mehr als einen, und s te t s einen Punkt gemeinsam, sobald sie in derselben Ebene liegen; nun endlich können wir von dem nebelhaften Begriff "Richtung" eine scharfe Umschreibung geben, denn eine Richtung ist nichts anderes als ein unendlich lerner Punkt, und eine Gerade ist durch einen Punkt und ihre Richtung bestimmt, weil die Richtung der zweite bestimmende Plilnkt ist.

H. nicht in einem Raume von geringerer Dimensionszahl liegen als ihre Anzahl erfordert; so ist ein R s durch sechs Punkte bestimmt, also durch drei Geraden, aber es ist durchaus nicht hinreichend, + + 7. Der Punktwert eines Raumes. Das Simplex usw. 27 daß diese einander kreuzen; das kann ja schon in Ra vorkommen. Nein, die dritte Gerade muß nicht nur die ersten beiden (die einander kreuzen) kreuzen, sondern sie muß sogar den Ra kreuzen, der durch die ersten zwei Geraden bestimmt wird; denn hätte sie mit ihm einen Punkt Q' gemein, so würden die drei Geraden nur einen R 4 , und wenn sie darin läge, nur einen Ra bestimmen; das erste ist der Fall weil, wenn wir auf der dritten Gerade zwei Punkte P und Q willkürlich annehmen, Q auf einer Gerade liegen wird, die P mit dem Punkt Q' von Ra verbindet und daher zum R 4 gehören wird, der durch P und Ra bestimmt wird.

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