Download Aspects of Natural Language Processing: Essays Dedicated to by Andrzej Jankowski, Andrzej Skowron (auth.), Małgorzata PDF

By Andrzej Jankowski, Andrzej Skowron (auth.), Małgorzata Marciniak, Agnieszka Mykowiecka (eds.)


For decades Leonard Bolc has performed an incredible function within the Polish laptop technology group. he's in particular recognized for his transparent imaginative and prescient within the improvement of synthetic intelligence, inspiring examine, organizational and editorial achievements in components reminiscent of e.g.: good judgment, automated reasoning, traditional language processing, and computing device functions of typical language or human-like reasoning.

This Festschrift quantity, released to honor Leonard Bolc on his seventy fifth birthday contains 17 refereed papers through best researchers, his associates, former scholars and associates to have fun his medical profession. The essays current examine within the components which Leonard Bolc and his colleagues investigated in the course of his lengthy medical career.

The quantity is prepared in 3 elements; the 1st is dedicated to common sense - the area which used to be essentially the most explored by means of Leonard Bolc himself. the second one half comprises papers concentrating on diversified features of computational linguistics; the 3rd half includes papers describing various functions during which common language processing or automated reasoning performs an immense role.

Show description

Read Online or Download Aspects of Natural Language Processing: Essays Dedicated to Leonard Bolc on the Occasion of His 75th Birthday PDF

Best essays books

Imaginary Homelands: Essays and Criticism, 1981-91

A checklist of 1 writer's highbrow and private odyssey. The seventy five essays accrued right here, written during the last ten years, hide a number matters - the literature of the bought masters and of Rushdie's contemporaries; the politics of colonialism and the ironies of tradition; movie, politicians, the Labour occasion, non secular fundamentalism in the US, racial prejudice; and the preciousness of the mind's eye and of loose expression.

Sister Mother Husband Dog (Etc.)

Delia Ephron brings her trademark wit and bubbling prose to a chain of unforgettable, relocating and provocative essays. The emotional lynchpin is the author's stirring, eloquent reaction to the dying of Nora Ephron, her older sister and widespread writing better half. In 'Sister', she deftly captures the affection, contention, appreciate and intimacy that made up her dating together with her sister in a fashion that's instantly deeply own and comfortingly common.

Gender and Genre: Essays on David Mamet

Serious and well known debate approximately Mamet’s paintings usually facilities at the meanings of his misogynist, unloving personality. The essays during this assortment process those arguable themes of gender and style with verve, starting from these which solid Mamet as a misogynist to these which comprehend his paintings as deeply ironic or even feminist.

Essays on Nonconceptual Content

In response to the frequent conceptualist view, all psychological contents are ruled via options someone possesses. in recent times, in spite of the fact that, progressively more philosophers have argued for the indispensability of nonconceptual content material in response to perceptual, emotional, and qualitative stories; informational and computational states; reminiscence; and functional wisdom.

Additional resources for Aspects of Natural Language Processing: Essays Dedicated to Leonard Bolc on the Occasion of His 75th Birthday

Sample text

Maslov (about 1934) º º Ì Ù Ì Ý Ó Å ×ÐÓÚ À Ö Ö Ø Transcendental (the highest level, confirming the existence of higher being) - spiritual needs). Self-realization (the need to have objectives, the need to satisfy one's own potential) - the needs of self-realization - are expressed in the striving of man to develop his possibilities; they constitute a means to satisfying physiological needs or reactions compensating for the failure to satisfy other needs. Aesthetic needs (the need for harmony and beauty) Cognitive needs (the need for knowledge, understanding, novelty) Aesthetic Needs Ö Ö .

P Ò ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò ÓÓÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ fP Û Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ× ÓÖ Ø ÔÖÓ Ð Ñ P Ò Ó ÖÓÑ ÔÖ Ñ ÑÔÐ ÒØ× Ó Ø ÓÓÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ fP º ÁØ × ÛÓÖØ Ñ ÒØ ÓÒ Ò Ø Ø ØÓ ×ÓÐÚ Ö Ð¹Ð ÔÖÓ Ð Ñ× Ø × Ò ×× ÖÝ ØÓ Ð Û Ø ÓÓÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ× Ú Ò Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó Ú Ö Ð ×º ×Ù ×× ÙÐ Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý × ÓÒ Ø × ÖÒ Ð ØÝ Ó Ó Ø× Ò ÓÓÐ Ò Ö ×ÓÒ Ò × Ò Ú ÐÓÔ Ò ÖÓÙ × Ø Ø ÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ó Ñ ÒÝ Ý ÓÒ¹ ×ØÖÙ Ø× Ð Ö Ù Ø× Ò Ø Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ׸ × ÓÒ ÖÙР׸ ××Ó Ø ÓÒ ÖÙР׸ × Ö Ø Þ Ø ÓÒ Ó Ö Ð Ú ÐÙ ØØÖ ÙØ ×¸ ×ÝÑ ÓÐ Ú ÐÙ ÖÓÙÔ Ò ¸ × Ö Ò ÓÖ Ò Û ØÙÖ × Ò Ý Ó Ð ÕÙ ÝÔ ÖÔÐ Ò × ÓÖ Ö ÓÖ Ö ×ÙÖ ×¸ Ô ØØ ÖÒ ÜØÖ ¹ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ø × Û ÐÐ × ÓÒ Ø Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ò ÓØ Ø ÓÒ ¸ ¸ ½ º ÅÓ×Ø Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñ× ÒÚÓÐÚ Ò Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ø × ÒØ Ø × Ö Æȹ ÓÑÔÐ Ø ÓÖ Æȹ Ö º ÀÓÛ Ú Ö¸ Û Ú Ò ×Ù ×× ÙÐ Ò Ú ÐÓÔ Ò ÒØ ÙÖ ×Ø × Ý Ð Ò ×Ù ¹ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ× ÓÖ Ø × ÔÖÓ Ð Ñ׺ Ì Ö ×ÙÐØ× Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ× ÓÒ Ñ ÒÝ Ø × Ø× Ö Ú ÖÝ ÔÖÓÑ × Ò º Ì Ý × ÓÛ Ú ÖÝ ÓÓ ÕÙ Ð ØÝ Ó ×ÓÐÙØ ÓÒ× Ò Ö Ø ÝØ ÙÖ ×Ø × Ò ÓÑÔ Ö ×ÓÒ Û Ø ÓØ Ö Ñ Ø Ó × Ö ÔÓÖØ Ò Ð Ø Ö ¹ ØÙÖ ´ º º¸ Û Ø Ö ×Ô Ø ØÓ Ø Ð ×× Ø ÓÒ ÕÙ Ð ØÝ Ó ÙÒ× Ò Ó Ø×µº ÅÓÖ ÓÚ Ö¸ Ø Ý Ö Ú ÖÝ Ø Ñ ¹ Òغ ÁØ × ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓ ÒÓØ Ø Ø Ø Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý Ñ × Ø ÔÓ×× Ð ØÓ ÓÒ×ØÖÙ Ø ÙÖ ×Ø × Ú Ò Ú ÖÝ ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÔÖÓÔ¹ ÖØݺ Æ Ñ Ðݸ ÜÔÖ ×× ÓÒ× Ò Ö Ø Ý ÙÖ ×Ø × ´ º º¸ ÑÔÐ ÒØ×µ ÐÓ× ØÓ ÔÖ Ñ ÑÔÐ ÒØ× Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ× ÓÖ Ø ÔÖÓ Ð Ñº Ì ÖÓÙ × Ø ÔÔÖÓ Ó Ö× ØÓÓÐ× ÓÖ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ö ×ÓÒ Ò Ò ÑÙÐØ ÒØ ×Ý×Ø Ñ× ´Å ˵º ØÝÔ Ð Ü ÑÔÐ × ÓÒ ÒØ³× ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó ÓÒ ÔØ× Ó ÒÓØ Ö Òغ Ì ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó ÓÒ ÔØ × × ÓÒ × ÓÒ Ø Ð Ö ÔÖ × ÒØ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ó Ø× Ô Ö Ú Ý ÓØ ÒØ׺ ¾ º Â Ò ÓÛ× Ò º Ë ÓÛÖÓÒ Ì ×ØÖ Ø × ÓÖ Ø ÑÓ Ð Ò Ù Ò Ú ÐÓÔ ×Ó Ö Ö Ó Ø Ò ÙÒ× Ø × ¹ ØÓÖÝ ÓÖ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó ÓÑÔÓÙÒ ÓÒ ÔØ× Ø Ø Ó ÙÖ Ò Ø Ô Ö ÔØ ÓÒ ÔÖÓ ×׺ Ê × Ö Ö× ÖÓÑ Ö ÒØ Ö × Ú Ö Ó Ò Þ Ø Ò ×× ØÝ ØÓ ÛÓÖ ÓÒ Ò Û Ñ Ø Ó × Ó ÓÒ ÔØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ´× ¸ º º¸ ½¿¸ µº Ì Ñ Ò Ö ×ÓÒ ÓÖ Ø × × Ø Ø Ø × ÓÑÔÓÙÒ ÓÒ ÔØ× Ö ¸ Ò × Ò× ¸ ØÓÓ Ö ÖÓÑ Ñ ¹ ×ÙÖ Ñ ÒØ× Û Ñ × Ø × Ö Ò ÓÖ Ö Ð Ú ÒØ ØÙÖ × Ò Ú ÖÝ Ð Ö ×Ô ÙÒ × Ð º Ì Ö Ö × Ú Ö Ð Ö × Ö Ö Ø ÓÒ× Ñ Ò ØÓ ÓÚ Ö ÓÑ Ø × ¹ ÙÐØݺ ÇÒ Ó Ø Ñ × × ÓÒ Ø ÒØ Ö × ÔÐ Ò ÖÝ Ö × Ö Û Ö ÒÓÛÐ Ô ÖØ Ò Ò ØÓ Ô Ö ÔØ ÓÒ Ò Ô×Ý ÓÐÓ Ý Ò Ò ÙÖÓ× Ò × Ù× ØÓ ÐÔ ØÓ Ð Û Ø ÓÑÔÓÙÒ ÓÒ ÔØ× ´× ¸ º º¸ µº Ì Ö × Ö Ø ÓÖØ Ò Ò ÙÖÓ× Ò ØÓÛ Ö × ÙÒ Ö×Ø Ò Ò Ø Ö Ö Ð ×ØÖÙ ØÙÖ × Ó Ò ÙÖ Ð Ò ØÛÓÖ × Ò Ð Ú Ò ÓÖ Ò ×Ñ× º Ð×Ó Ñ Ø Ñ Ø Ò× Ö Ö Ó Ò Þ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ× Ó Ð ÖÒ Ò × Ø Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ø ÙÖÖ ÒØ ÒØÙÖÝ º Ì × ÔÖÓ Ð Ñ× Ö ÐÓ× ÐÝ Ö ¹ Ð Ø ØÓ ÓÑÔÐ Ü ×Ý×Ø Ñ ÑÓ Ð Ò × Û Ðк ÁÒ ×Ù ×Ý×Ø Ñ× Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÓÒ ÔØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò Ø× ÖÓÐ Ò Ö ×ÓÒ Ò ÓÙØ Ô Ö ÔØ ÓÒ× × ÓÒ Ó Ø ÐÐ Ò × ÒÓÛ Ý׺ ÇÒ × ÓÙÐ Ø ÒØÓ ÓÙÒØ Ø Ø ÑÓ Ð Ò ÓÑÔÐ Ü Ô ¹ ÒÓÑ Ò ÒØ Ð× Ø Ù× Ó ÐÓ Ð ÑÓ Ð× ´ ÔØÙÖ Ý ÐÓ Ð ÒØ׸ ÓÒ ÛÓÙÐ Ð ØÓ Ù× Ø ÑÙÐØ ¹ ÒØ Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Ý µ Ø Ø × ÓÙÐ Ù× Ø ÖÛ Ö ×º Ì × ÔÖÓ ×× ÒÚÓÐÚ × Ò ÓØ Ø ÓÒ× ØÛ Ò ÒØ× ØÓ Ö ×ÓÐÚ ÓÒØÖ Ø ÓÒ× Ò ÓÒ Ø× Ò ÐÓ Ð ÑÓ Ð Ò º Ì × Ò Ó ÑÓ Ð Ò × ÓÑ Ò ÑÓÖ Ò ÑÓÖ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ð Ò Û Ø ÓÑÔÐ Ü Ö Ð¹Ð Ô ÒÓÑ Ò Û Û Ö ÙÒ¹ Ð ØÓ ÑÓ Ð Ù× Ò ØÖ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÝØ Ð ÔÔÖÓ ×º Ì Ð ØØ Ö ÔÔÖÓ × Ð ØÓ Ü Ø ÑÓ Ð׺ ÀÓÛ Ú Ö¸ Ø Ò ×× ÖÝ ××ÙÑÔØ ÓÒ× Ù× ØÓ Ú ÐÓÔ Ø Ñ Ö ×ÙÐØ Ò ×ÓÐÙØ ÓÒ× Ø Ø Ö ØÓÓ Ö ÖÓÑ Ö Ð ØÝ ØÓ ÔØ º Æ Û Ñ Ø Ó × ÓÖ Ú Ò Ò Û × Ò × ÓÙÐ Ø Ö ÓÖ Ú ÐÓÔ ÓÖ ×Ù ÑÓ Ð Ò ¾¿ º Ä Ø Ù× ÓÒ× Ö ×ÓÑ ÐÐÙ×ØÖ Ø Ú Ü ÑÔÐ × Ó Ö ÒÙÐ ÑÓ Ð Ò º ÁÒ Ø × Ü ÑÔÐ Û ÛÓÙÐ Ð ØÓ ÑÔ × Þ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ× ØÛ Ò ÑÓ Ð Ò Ó ×ÝÒØ Ü Ò × Ñ ÒØ ×º ÇÒ Ò Ò Ö Ò Ò ÐÓ Ý ØÓ Ø Ö ×ØÓØÐ ØÖ Ò Ð Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ× ØÛ Ò Ø Ð Ø¹ Ö Ò Ò Ø Ö Ø Ö Ò ¸ º ÒÝ Ó Ø x ∈ U ¸ Ò Ú Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ×Ý×Ø Ñ IS 1 = (U, A)¸ × Ô Ö Ú Ý Ñ Ò× Ó Ø× × Ò ØÙÖ Inf A (x) = {(a, a(x)) : a ∈ A} ½ º ÇÒ Ø Ö×Ø Ð Ú Ð¸ Û ÓÒ× Ö Ó Ø× Û Ø × Ò ØÙÖ × Ö ÔÖ × ÒØ Ý Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ×Ý×Ø Ñ IS 1 = (U, A)º Ç Ø× Û Ø Ø × Ñ × Ò ØÙÖ Ö Ò × ÖÒ Ð º ÇÒ Ø Ò ÜØ Ð Ú Ð Ó ÑÓ Ð Ò Û ÓÒ× Ö × Ó Ø× ×ÓÑ Ö Ð Ø ÓÒ Ð ×ØÖÙ ØÙÖ × ÓÚ Ö Ø × Ò ØÙÖ × Ó Ó Ø× ÖÓÑ Ø Ö×Ø Ð Ú Ðº ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ ÓÖ ÒÝ × Ò ØÙÖ u ÓÒ Ò ÓÒ× Ö × Ö Ð Ø ÓÒ Ð ×ØÖÙ ØÙÖ Ò ÓÖ ÓÓ Ò Ý × Ñ Ð Ö ØÝ Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò × Ò ØÙÖ × Ó Ó Ø× ÖÓÑ Ø Ö×Ø Ð Ú Ðº ØØÖ ÙØ × Ó Ó Ø× ÓÒ Ø × ÓÒ Ð Ú Ð × Ö ÔÖÓÔ ÖØ × Ó Ö Ð Ø ÓÒ Ð ×ØÖÙ ØÙÖ ×º À Ò ¸ Ò × ÖÒ Ð ØÝ Ð ×× × Ò Ý ×Ù ØØÖ ÙØ × Ö × Ø× Ó Ö Ð Ø ÓÒ Ð ×ØÖÙ ØÙÖ × Ò ÓÙÖ Ü ÑÔÐ × Ø× Ó Ò ÓÖ ÓÓ ×º ÇÒ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø × ÔÖÓ ×× Ó Ö Ö Ð ÑÓ Ð Ò ÓÒ Ø Ø Ö Ð Ú Ð Ý ÓÒ× Ö Ò × Ò ØÙÖ × Ó Ó Ø× ÖÓÑ Ø × ÓÒ Ð Ú Ð × Ó Ø׺ ÁÒ ÓÙÖ Ü ÑÔÐ ¸ Ø Ø Ö Ð Ú Ð Ó ÑÓ Ð Ò Ö ÔÖ × ÒØ× ÑÓ Ð Ò Ó ÐÙ×Ø Ö× Ó Ò ÓÖ ÓÓ × Ò Ý Ø × Ñ Ð Ö ØÝ Ö Ð Ø ÓÒº Ç × ÖÚ Ø Ø Ø × ÔÓ×× Ð ØÓ Ð Ò Ó Ø× ÖÓÑ Ö Ð Ú Ð Û Ø Ó Ø× ÖÓÑ ÐÓÛ Ö Ð Ú Ðº ÁÒ ÓÙÖ Ü ÑÔÐ ¸ ÒÝ Ó Ø ÖÓÑ Ø × ÓÒ Ð Ú Ð × Ò ÓÖ ÓÓ Ó × Ñ Ð Ö Ó Ø Ï × ÓÑ Ì ÒÓÐÓ Ý ÊÓÙ ¹ Ö ÒÙÐ Ö ÔÔÖÓ ¾ × Ö ÔØ ÓÒ׺ ÒÝ Ð Ñ ÒØ ÖÓÑ Ø × Ò ÓÖ ÓÓ Ò × Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ö ÒÙÐ ´ Ò × ÖÒ Ð ØÝ Ð ××µ Ó Ó Ø× ÓÒ Ø Ö×Ø Ð Ú Ðº À Ò ¸ ÒÝ ×Ù Ò ÓÖ ÓÓ Ò ×¸ ÓÒ Ø Ö×Ø Ð Ú Ð¸ Ñ ÐÝ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ö ÒÙÐ × ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò ØÓ × Ò ØÙÖ × ÖÓÑ Ø Ò ÓÖ ÓÓ º ÇÒ Ò ÓÒ× Ö × Ö ÒÙÐ ÕÙ Ð ØÝ Ñ ×ÙÖ ÙÒ Ø ÓÒ ×× Ò Ò ØÓ Ø Ò ÓÖ ÓÓ Ö ØÓ Û Ø ÙÒ ÓÒ Ó Ø× Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ö ÒÙÐ × × Ò ÐÙ ÒØÓ Ú Ò ÓÒ Ôغ Ì Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ× ØÛ Ò ×ÝÒØ Ü Ò × Ñ ÒØ × Ò ÜÔÖ ×× ÓÒ ÑÓÖ ×ØÖ Ø Ð Ú Ð Ù× Ò Ó ÒØ ÙÒ ØÓÖ× ¾ º ÆÓÛ¸ Û ÛÓÙÐ Ð ØÓ ÓÙØÐ Ò Ø × Ó Ø × ÔÔÖÓ º Ð Ö Ì Ö× ¸ Ò × Ö × Ö ÓÒ × Ø × Ð ØÝ Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó ØÖÙØ ¸ ÒÚ ×Ø Ø ØÙÖ × Ó Ð ×× Mod (A) Ó ÑÓ Ð× × Ø × Ý Ò ×ÓÑ × Ø A Ó ÜÔÖ ×× ÓÒ× Ó Ø Ð Ò Ù × Û ÐÐ × Ø × Ø Ó ØÙÖ × Th(M ) Ó Ð ×× Ó ÑÓ Ð× M ¾ º Ð ÖÐݸ Ý Ò Ø ÓÒ¸ Ø × ÙÒ Ø ÓÒ× Mod Ò Th Ö Ó Òظ º º¸ Ø Ý × Ø × Ý Ø ÓÒ Ø ÓÒ M ⊆ Mod (A) Ò ÓÒÐÝ Th(M ) A, ´¾µ Û Ö ÒÓØ × ÑÓ Ð׸ ÛÓÖР׸ Ñ ÑÓÖ Þ × ÕÙ Ò × Ó Ö ÔØÓÖ× Ö Ú Ò ×Ø ÑÙÐ ÖÓÑ Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ×ÓÑ Ø Ñ × ×Ù Ð ×× × Ó M Ö ÐÐ × Ò ×¸ A ÒÓØ × × Ø Ó ÜÔÖ ×× ÓÒ× Ó Ø Ð Ò Ù Ø ÜÔÖ ×× ÓÒ× Ö Ù× ØÓ Ö ÔÖ × ÒØ ÓÖ ÒÓØ ÓÒ ÔØ׸ M1 ⊆ M2 ×× ÖØ× Ò ÐÙ× ÓÒ Ó Ø ÑÓ Ð M1 Ò M2 ÓÖ Ò×Ø Ò ¸ × Ò Ö ×ÓÒ Ò ÔÖÓ ×× Ñ Ý ÒÚÓÐÚ ¸ ÓÖ ×ÓÑ Ö ×ÓÒ׸ ÖØ Ò ÑÓ Ð× ´ º º¸ Û Ò ÔÐ ÒÒ Ò ØÖ Ô Ý Ö¸ Û ÓÒ× Ö ÐÐ ÔÓ×× Ð ×× Ô Ø × Ø Ø Ò¹ Ò Ò Ø Ò¸ Ô Ò Ò ÓÒ ×ÓÑ ÓØ Ö ÓÒ Ø ÓÒ׸ ÓÒ×ØÖ ÒØ׸ Ò ÓØ Ö Ö Ø Ö ¸ Û Ö Ù ÐÐÝ ÖÙÐ ÓÙØ ÖÖ Ð Ú ÒØ ÑÓ Ð× Ò ¸ × ÓÒ× ÕÙ Ò ¸ Û ÓÒ× Ö ÓÒÐÝ Ð ×× Ó ÑÓ Ð× M1 Û Ø ØÙ Ð ÔÖÓ×Ô Ø Ú ×× ÖÓÙØ ÑÓ Ð× ÓÒØ Ò Ò ÓÒÐÝ Ø Ò ×× ÖÝ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÓ Ñ Ø ØÖ Ôµ¸ Mod (A) ÒÓØ × Ø Ð ×× Ó ÐÐ ÑÓ Ð× × Ø × Ý Ò ÜÔÖ ×× ÓÒ× A¸ Th(M ) ÒÓØ × Ø Ð ×× Ó ÐÐ Ð Ò Ù ÜÔÖ ×× ÓÒ× Ø Ø ÓÐ ØÖÙ Ò ÐÐ ÑÓ Ð× ÐÓÒ Ò ØÓ Ø Ð ×× M ¸ A1 A2 ×Ø Ø × Ø Ø Ø ÐÐ ÜÔÖ ×× ÓÒ× ÐÓÒ Ò ØÓ A2 Ò ÖÚ Ò ÓÖ Ò Û Ø ÓÒ× Ö Ù Ø ÓÒ ÖÙÐ × ÖÓÑ Ø × Ø Ó ÓÖÑÙÐ × A1 º • M • • • • • ÓÒ Ø ÓÒ ´¾µ × Ù×Ù ÐÐÝ ÜÔÖ ×× Ò Ø ÓÖÑ Ð ×Ñ Ó ÑÓÖ Ò Ö ÐÐݸ Ó ÒØ ÙÒ ØÓÖ× × ÓÐÐÓÛ× M ⊆ Mod (A) , Th(M ) A ÐÓ × ÓÒÒ Ø ÓÒ× ÓÖ¸ ´¿µ Ò Û × Ý Ø Ø Th × Ø Ð Ø Ó ÒØ ØÓ ÙÒ ØÓÖ Mod ¸ Û Ö × Mod × Ø Ö Ø Ó ÒØ ØÓ ÙÒ ØÓÖ Th º Í× Ò Ø Ð Ò Ù Ó Ø ÓÖÝ Ø ÓÖÝ ¸ ¸ Û Ò Ð×Ó × Ý Ø Ø Th Ò Mod Ö Ó ÒØ ØÓ ÓØ Ö¸ Ò × ÑÔÐÝ ÛÖ Ø Th Mod .

Self-realization (the need to have objectives, the need to satisfy one's own potential) - the needs of self-realization - are expressed in the striving of man to develop his possibilities; they constitute a means to satisfying physiological needs or reactions compensating for the failure to satisfy other needs. Aesthetic needs (the need for harmony and beauty) Cognitive needs (the need for knowledge, understanding, novelty) Aesthetic Needs Ö Ö . Ý Ó ÙÑ Ò Ò × ´ ÓÙØ ½ ¿ µ × Ò Ü ÑÔÐ Ó Ù ÓÒØÖÓÐ× Ù ³× ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÔØ Ø ÓÒ × Ø × × ÓÖ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÑÓ Ð× Ó Ð ÖÒ Ò º Ý Ô ÖØ Ó Ø ×¸ × Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ù ÖÖ ÝÓ Ø ÓÒØÖÓÐ׺ Ì Ù Ö Ö ÝÓ Ø× ÓÒØÖÓÐ× ÓÒ×Ø ØÙØ × Ø ÐÝ×Ø ÓÖ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ ÔÖÓ ×× × Ò Ø ÒÚ ÖÓÒÑ Òظ Ò Ð×Ó ÓÒ×Ø ØÙØ × Ò ÔÔÖÓ ØÓ ÜÔÖ ×× Ò Ú Ö ÓÙ× Ô Ö Ñ× Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÑÓ Ð× ØÓ Ù× Ò Ø Ñ Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ó Ø × ÓÒ Ôغ ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ Ø × Ô Ö Ñ× Ò × ÓÒ Ø Ñ Ø Ô ÓÖ ÐÐÝ ÙÒ Ö×ØÓÓ ÔÖ Ò ÔÐ Ó Æ ÛØÓÒ Ò ÝÒ Ñ × ´ º º¸ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒµ¸ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ × ´ º º¸ Ò Ö × Ò ÒØÖÓÔÝ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒµ¸ ÕÙ Ò¹ ØÙÑ Ñ Ò × ´Ø ÔÖ Ò ÔÐ Ó Ø Ò ÑÔÓ×× Ð ØÓ Ø ÖÑ Ò ÐÓ Ø ÓÒ Ò ×Ô × ÑÙÐØ Ò ÓÙ×Ðݵ¸ Ô×Ý ÓÐÓ Ý ´ º º¸ × ÓÒ Ñ Ø Ô ÓÖ Ð ÙÒ Ö×Ø Ò Ò Ó Å ×ÐÓÛ³× Ö Ö Ý Ó Ò ×µº È ÖØ ÙÐ ÖÐÝ ÛÓÖØ Ý Ó ØØ ÒØ ÓÒ Ò Ö Ð Ø ÓÒ ØÓ Ï ×Ø × Ø Ñ Ø Ô ÓÖ ÔÔÖÓ ØÓ Å ×ÐÓÛ³× Ö Ö Ý Ó Ò × Ò Ö Ö Ò ØÓ Ø ×ØÖ ØÐÝ ÙÒ Ö×ØÓÓ ÓÑÑÙÒ ØÝ Ó ÒØ׺ Ì × Ö Ö Ý × ÔÖ × ÒØ Ò ÙÖ º ÁØ ÓÙÐ Ù× ÓÖ Ø Ö Ø ÓÒ×ØÖÙ Ø ÓÒ Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÑÓ Ð× Ó Ù ³× Ö Ö Ý Ó Ø ÓÒØÖÓÐ׺ Ï × ÓÑ Ì Ï × ÓÑ Ì ÒÓÐÓ Ý ÒÓÐÓ Ý ² ÊÓÙ ÊÓÙ ¹ Ö ÒÙÐ Ö ¹ Ö ÒÙÐ Ö ÔÔÖÓ ¾½ ÓÑÔÙØ Ò ÊÓÙ ¹ Ö ÒÙÐ Ö ÓÑÔÙØ Ò ´Ê µ × Ù× ÓÖ Ú ÐÓÔ Ò ÓÒ Ó Ø ÔÓ×× Ð Ï ×Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ× × ÓÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ö ×ÓÒ Ò ÓÙØ Ú Ù ÓÒ ÔØ׺ ÇÒ Ó Ø Ñ Ò Ö Ò × Ó Ö ÒÙÐ Ö ÓÑÔÙØ Ò ´ µ × ÓÑÔÙØ Ò Û Ø ÏÓÖ × Ò È Ö ÔØ ÓÒ× ´ Ïȵº Ö Ú × ÖÓÑ Ø Ø Ø Ø Ø ÓÔ Ò× Ø ÓÓÖ ØÓ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ò Ö ×ÓÒ Ò Û Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Û × Ô Ö ÔØ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ò Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ × º È Ö ÔØ ÓÒ× ÔÐ Ý Ý ÖÓÐ Ò ÙÑ Ò Ó Ò Ø ÓÒ¸ Ò ÙÒ ÖÐ Ø Ö Ñ Ö Ð ÙÑ Ò Ô Ð ØÝ ØÓ Ô Ö ÓÖÑ Û Ú Ö ØÝ Ó Ô Ý× Ð Ò Ñ ÒØ Ð Ø × × Û Ø ÓÙØ ÒÝ Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ× Ò ÒÝ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ׺ Ú ÖÝ Ý Ü ÑÔÐ × Ó ×Ù Ø × × Ö Ö Ú Ò Ö Ò ØÝ ØÖ ¸ ÔÐ Ý Ò Ø ÒÒ × Ò ×ÙÑÑ Ö Þ Ò ×ØÓÖÝ ½¼¿ º Ï ÓÒ× Ö Ø ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø × × Ò Û Û Ö × Ö Ò ÓÖ ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ× × Ø × Ý Ò ×ÓÑ ÓÒ×ØÖ ÒØ׺ Ì × ÓÒ×ØÖ ÒØ× Ö Ó Ø Ò Ú Ù ¸ ÑÔÖ ¹ × ¸ Ò Ø ×Ô Ø ÓÒ× Ó ÓÒ ÔØ× Ò Ø Ö Ô Ò Ò × Û ÓÒ×Ø ØÙØ Ø ÓÒ×ØÖ ÒØ׸ Ö Ó Ø Ò Ò ÓÑÔÐ Ø º × ÓÒ Ø Ð × Ö Ü ÑÔÐ × Ó ×Ù ÓÒ×ØÖ ÒØ׺ ÒÓØ Ö Ü ÑÔÐ Ó ÓÒ×ØÖ ÒØ× Ò ÓÙÒ ¸ º º¸ ¸ ¸ ¼¸ Û Ö ×Ô Ø ÓÒ × Ú Ò Ý ÓÑ Ò ÒÓÛÐ Ò Ø × Ø׺ ÓÑ Ò ÒÓÛÐ × Ö ÔÖ × ÒØ Ý Ò ÓÒØÓÐÓ Ý Ó Ú Ù ÓÒ ÔØ× Ò Ø Ô Ò Ò × ØÛ Ò Ø Ñº ÁÒ ÑÓÖ Ò Ö Ð × ¸ Ø ÓÒ×ØÖ ÒØ× Ò ×Ô Ò × ÑÔÐ Ö Ñ ÒØ Ó Ò ØÙÖ Ð Ð Ò Ù ½¼¿ º Ö ÒÙÐ × Ö ÓÒ×ØÖÙ Ø Ù× Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð ÙÐ ´× ¸ º º¸ ¸ ¸ ¸ ¸ µº Ö ÒÙÐ × Ö Ó Ø× ÓÒ×ØÖÙ Ø Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ× Ñ Ò Ø ×ÓÐÚ Ò Ø Ñ Ò¹ Ø ÓÒ ÓÚ ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ø × ×º ÑÓÒ Ü ÑÔÐ × Ó Ö ÒÙÐ × ÓÒ Ñ Ý ×Ø Ò¹ Ù× Ö ÒØ Ò × Ó Ô ØØ ÖÒ׸ × ÓÒ ÖÙÐ × ÓÖ × Ø× Ó × ÓÒ ÖÙР׸ ÐÙ×Ø Ö׸ Ð ×× Ö׸ Ó Ð Ø ÓÒ× Ó ÒØ× ¸ ¸ º ÁÒ Ê Ø Ò Ö Ð ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÖØ Ö × ÓÒ Ø Ñ Ò Ñ Ð Ð Ò Ø ÔÖ Ò ÔÐ ½ Ö Ù× º ÁÒ × Ö Ò ÓÖ ´×Ù µÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ× Ø × Ò ×× ÖÝ ØÓ ÓÒ×ØÖÙ Ø Ñ ÒÝ ÓÑÔÓÙÒ Ö ÒÙÐ × Ù× Ò ×ÓÑ ×Ô ÓÔ Ö Ø ÓÒ× ×Ù × Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ¸ ×Ô Ø ÓÒ ÓÖ Ù× ÓÒº Ö ÒÙÐ × Ö Ð Ð Û Ø Ô Ö Ñ Ø Ö׺ Ý ØÙÒ Ò Ø × Ô Ö Ñ Ø Ö× Û ÓÔØ Ñ Þ Ø Ö ÒÙÐ × Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø Ö × Ö ÔØ ÓÒ × Þ Ò Ø ÕÙ Ð ØÝ Ó Ø × Ö ÔØ ÓÒ¸ º º¸ ØÛÓ × ÓÑÔÓÒ ÒØ× ÓÒ Û Ø ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ñ ×ÙÖ × Ö Ò º ÖÓÑ Ø × Ò Ö Ð × Ö ÔØ ÓÒ Ó Ø × × Ò Ê ¸ Ø ÓÐÐÓÛ׸ Ø Ø ØÓ Ø Ö Û Ø Ø ×Ô Ø ÓÒ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ö ÒÙÐ × Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ñ Ø × Ò ×× ÖÝ ØÓ Ò Ñ ×ÙÖ × Ó Ö ÒÙÐ ÕÙ Ð ØÝ ´ º º¸ Ñ ×ÙÖ × Ó Ø Ö Ò ÐÙ× ÓÒ ×Ù × Ø ÖÓÙ Ò ÐÙ× ÓÒ Ñ ×ÙÖ × ¸ ¸ ÓÚ Ö Ò ÓÖ ÐÓ× Ò ××µ Ò ØÓÓÐ× ÓÖ Ñ ×ÙÖ Ò Ø × Þ × Ó Ö ÒÙР׺ ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ×ØÖ Ø × Ó ÐÖ Ý ÓÒ×ØÖÙ Ø ´Ô Ö Ñ Ø Ö Þ µ Ö ÒÙÐ × Ö Ð×Ó Ú ÖÝ ÑÔÓÖØ Òغ Ú ÐÓÔ Ò Ñ Ø Ó × ÓÖ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó ÓÑÔÓÙÒ ÓÒ ÔØ× ÜÔÖ ×× Ò Ø Ö ×ÙÐØ Ó Ô Ö ÔØ ÓÒ × ÓÒ Ó Ø Ñ Ò ÐÐ Ò × Ó È Ö ÔØ ÓÒ × Óѹ ÔÙØ Ò ´È µº Ì Ô Ö Ú ÓÒ ÔØ× Ö ÜÔÖ ×× Ò Ò ØÙÖ Ð Ð Ò Ù º Ï × Ù×× Ø ÖÓÙ ¹ Ö ÒÙÐ Ö ÔÔÖÓ ØÓ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó ×Ù ÓÒ ÔØ× ÖÓÑ × Ò×ÓÖÝ Ø Ò ÓÑ Ò ÒÓÛÐ º Ì × Ø ÓÒ Ð ÒÓÛÐ ¸ Ö ÔÖ × ÒØ Ý Ò ÓÒØÓÐÓ Ý Ó ÓÒ ÔØ׸ × Ù× ØÓ Ñ Ø × Ð ØÓ × Ö ÓÖ ØÙÖ × ´ ÓÒ Ø ÓÒ ØØÖ ÙØ ×µ Ö Ð Ú ÒØ ØÓ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó ÓÒ ÔØ× ÓÒ Ö ÒØ Ð Ú Ð× Ó Ø ÓÒ ÔØ Ö Ö Ý Ò Ý Ú Ò ÓÒØÓÐÓ Ýº Ï Ö ÔÓÖØ × Ú Ö Ð ¾¾ º Â Ò ÓÛ× Ò º Ë ÓÛÖÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ× Ó Ø ÔÖÓÔÓ× Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý ÓÖ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó ÓÑÔÓÙÒ ÓÒ ÔØ× ÖÓÑ × Ò×ÓÖÝ Ø Ò ÓÑ Ò ÒÓÛÐ º Ì ÔÔÖÓ × ÐÐÙ×ØÖ Ø Ý Ü ÑÔÐ × Ö Ð Ø Ú ØÓ ÒØ Ö Ø ÓÒ× Ó ÒØ׸ ÓÒØÓÐÓ Ý ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ¸ Ô¹ Ø Ú Ö Ö Ð Ð ÖÒ Ò Ó ÓÑÔÓÙÒ ÓÒ ÔØ× Ò × ÐÐ׸ Ú ÓÖ Ð Ô ØØ ÖÒ ÒØ Ø ÓÒ¸ ÔÐ ÒÒ Ò ¸ ÓÒ Ø Ò ÐÝ× × Ò Ò ÓØ Ø ÓÒ׸ Ò Ô Ö ÔØ ÓÒ¹ × Ö ×ÓÒ Ò º Ì ÔÖ × ÒØ Ö ×ÙÐØ× × Ñ ØÓ Ù×Ø Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ð Ñ Ó ÄÓØ º ÁÒ ÓÑ Ò Ý Ö׸ Ö ÒÙÐ Ö ÓÑÔÙØ Ò × Ð ÐÝ ØÓ ÔÐ Ý Ò Ò Ö × Ò ÐÝ ÑÔÓÖØ ÒØ ÖÓÐ Ò × ÒØ Ø ÓÖ × ×Ô ÐÐÝ Ò ÙÑ Ò¹ ÒØÖ Ø Ó¹ Ö × ÒÛ ÙÑ Ò Ù Ñ Òظ Ô Ö ÔØ ÓÒ Ò ÑÓØ ÓÒ× Ö Ó Ô ÚÓØ Ð ÑÔÓÖØ Ò º Ì ÕÙ ×Ø ÓÒ Ó ÓÛ ÓÒ ÔØ ÓÒØÓÐÓ × Ò × ÓÚ Ö ÖÓÑ × Ò×ÓÖÝ Ø Ö Ñ Ò× × ÓÒ Ó Ø Ö Ø ×Ø ÐÐ Ò × ÓÖ Ñ ÒÝ ÒØ Ö × ÔÐ Ò ÖÝ ÔÖÓ Ø× ÓÒ Ø Ð ÖÒ Ò Ó ÓÒ ÔØ׺ Ì ÓÒ ÔØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ × Ø × ÔÖÓ Ð Ñ ÒÚ ×Ø Ø Ò Ñ Ò Ð ÖÒ Ò ¸ Ô ØØ ÖÒ Ö Ó Ò Ø ÓÒ Ò Ø Ñ Ò Ò ¾¼ º ÁØ × Ò ×× ÖÝ ØÓ Ò Ù ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ× Ó ÓÒ ÔØ× ´ÑÓ Ð× Ó ÓÒ ÔØ×µ ÓÒ× ×Ø ÒØ ´ÓÖ ÐÑÓ×Ø ÓÒ× ×Ø Òص Û Ø ×ÓÑ ÓÒ×ØÖ ÒØ׺ ÁÒ Ø ÑÓ×Ø ØÝÔ Ð × ¸ Ø ÓÒ×ØÖ ÒØ× Ö Ò Ý ØÖ Ò Ò × ÑÔÐ º ÓÖ ÑÓÖ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ ÔØ׸ Û ÓÒ× Ö ÓÒ¹ ×ØÖ ÒØ× Ò Ý ÓÑ Ò ÓÒØÓÐÓ Ý ÓÒ× ×Ø Ò Ó Ú Ù ÓÒ ÔØ× Ò Ô Ò¹ Ò × ØÛ Ò Ø Ñº ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ø Ð ×× Ó Ø× Ò ÓÒ ÔØ× × Ò ÓÑÔÐ Ø º ÁÒ Ø ÑÓ×Ø Ò Ö Ð × ¸ Ø ÔØ Ú ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó ÓÒ ÔØ× × Ô Ö ÓÖÑ ÙÒ Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ Û Ø Ø ÝÒ Ñ ÐÐÝ Ò Ò ÒÚ ÖÓÒÑ Òغ ÁÒ ÐÐ Ø × × ×¸ × Ö Ò ÓÖ ×Ù ¹ÓÔØ Ñ Ð ÑÓ Ð× Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø Ñ Ò Ñ Ð Ð Ò Ø ÔÖ Ò ÔÐ ´ÅÄȵ × Ô Ö ÓÖÑ º ÆÓØ Ø Ø Ò ÔØ Ú ÓÒ ÔØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ¸ ÓÒ Ó Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ× Ó Ø ÑÓ Ð × ÓÙÐ Ø ÔØ Ø ÓÒ ×ØÖ Ø Ýº ÓÑÔÓ¹ Ò ÒØ× ÒÚÓÐÚ Ò Ø ÓÒ×ØÖÙ Ø ÓÒ Ó ÓÒ ÔØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ× Û Ö ØÙÒ Ò × Ö Ò ÓÖ ×Ù ¹ÓÔØ Ñ Ð ÑÓ Ð× Ö Ð Ø Ú ØÓ ÅÄÈ Ö ÐÐ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ò¹ ÙР׺ ÁÒ ÖÓÙ Ö ÒÙÐ Ö ÓÑÔÙØ Ò ´Ê µ¸ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÒÙÐ Ð ÙÐ Ö Ù× Ò Ø ÓÒ×ØÖÙ Ø ÓÒ Ó Ð ×× Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ× Ò Ð ×× Ö× Ø Ñ× ÐÚ × ´× ¸ º º¸ µ × Ø × Ý Ò Ú Ò ÓÒ×ØÖ ÒØ׺ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ Ñ Ò ×Ñ Ò Ê × Ö Ð Ø ØÓ Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ × Ñ × Ñ Ò Ø ÔÓ×× Ð ØÓ ÓÒ×ØÖÙ Ø ÓÑÔÐ Ü Ô ØØ ÖÒ× ÖÓÑ × ÑÔÐ Ö Ô ØØ Ö׺ Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ × Ñ × Ö ØÙÒ Ù× Ò ¸ º º¸ ×ÓÑ ÚÓÐÙØ ÓÒ ÖÝ ×ØÖ Ø ×º ÊÓÙ × Ø Ø ÓÖÝ Ù ØÓ Þ × Û È ÛÐ ¸ ½ ¸ × Ñ Ø Ñ Ø Ð ÔÔÖÓ ØÓ ÑÔ Ö Ø ÒÓÛÐ º Ì ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÑÔ Ö Ø ÒÓÛÐ × ÒØ Ð ÓÖ ÐÓÒ Ø Ñ Ý Ô ÐÓ×ÓÔ Ö׸ ÐÓ Ò× Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò׺ Ê ÒØÐÝ × Ð×Ó ÓÑ ÖÙ Ð ××Ù ÓÖ ÓÑÔÙØ Ö × ÒØ ×Ø׸ Ô ÖØ ÙÐ ÖÐÝ Ò Ø Ö Ó ÖØ Ð ÒØ ÐÐ Ò º Ì Ö Ö Ñ ÒÝ ÔÔÖÓ × ØÓ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÓÛ ØÓ ÙÒ Ö×Ø Ò Ò Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÑÔ Ö Ø ÒÓÛÐ º Ì ÑÓ×Ø ×Ù ×× ÙÐ ÓÒ ×¸ ÒÓ Ó٠ظ Ø ÙÞÞÝ × Ø Ø ÓÖÝ ÔÖÓÔÓ× Ý ÄÓØ º º ÊÓÙ × Ø Ø ÓÖÝ ÔÖ × ÒØ× ÒÓØ Ö ØØ ÑÔØ ØÓ ×ÓÐÚ Ø × ÔÖÓ Ð Ñº ÁØ × × ÓÒ Ò ××ÙÑÔØ ÓÒ Ø Ø Ó Ø× Ò ÓÒ ÔØ× Ö Ô Ö Ú Ý Ô ÖØ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ø Ñº Ù ØÓ Ø × ×ÓÑ Ó Ø× Ò Ò × ÖÒ Ð º ÖÓÑ Ø × Ø¸ Ø ÓÐÐÓÛ׸ Ø Ø ×ÓÑ × Ø× Ò ÒÓØ Ü ØÐÝ × Ö Ý Ú Ð Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ó Ø× Ø Ý Ö ÖÓÙ Ò ÒÓØ Ï × ÓÑ Ì ÒÓÐÓ Ý ÊÓÙ ¹ Ö ÒÙÐ Ö ÔÔÖÓ ¾¿ Ö ×Ôº ÒÝ ÖÓÙ × Ø × Ö Ø Ö Þ Ý Ø× ´ÐÓÛ Ö Ò ÙÔÔ Öµ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ׺ Ì Ö Ò ØÛ Ò Ø ÙÔÔ Ö Ò ÐÓÛ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó Ú Ò × Ø × ÐÐ Ø× ÓÙÒ Öݺ ÊÓÙ × Ø Ø ÓÖÝ ÜÔÖ ×× × Ú Ù Ò ×× Ý ÑÔÐÓÝ Ò ÓÙÒ ÖÝ Ö ÓÒ Ó × Øº Á Ø ÓÙÒ ÖÝ Ö ÓÒ Ó × Ø × ÑÔØÝ Ø Ñ Ò× Ø Ø Ø × Ø × Ö ×Ô¸ ÓØ ÖÛ × Ø × Ø × ÖÓÙ ´ Ò Ü Øµº ÒÓÒ ÑÔØÝ ÓÙÒ ÖÝ Ö ÓÒ Ó × Ø Ò Ø × Ø Ø ÓÙÖ ÒÓÛÐ ÓÙØ Ø × Ø × Ò×Ù ÒØ ØÓ Ò Ø × Ø ÔÖ × Ðݺ ÇÒ Ò Ö Ó Ò Þ Ø Ø ÖÓÙ × Ø Ø ÓÖÝ ×¸ Ò × Ò× ¸ ÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø ÔÖ × ÒØ Ý ÓØÐÓ Ö ½ º ÇÒ Ó Ø ÓÒ× ÕÙ Ò × Ó Ô Ö Ú Ò Ó Ø× Ù× Ò ÓÒÐÝ Ú Ð Ð Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ ÓÙØ Ø Ñ × Ø Ø ÓÖ ×ÓÑ Ó Ø× ÓÒ ÒÒÓØ Ø Ý ÐÓÒ ØÓ Ú Ò × Ø ÓÖ ÒÓغ ÀÓÛ Ú Ö¸ ÓÒ Ò ×Ø Ñ Ø Ø Ö ØÓ Û Ó Ø× ÐÓÒ ØÓ × Ø׺ Ì × × ÒÓØ Ö ÖÙ Ð Ó × ÖÚ Ø ÓÒ Ò Ù Ð Ò Ø ÓÙÒ Ø ÓÒ× ÓÖ ÔÔÖÓܹ Ñ Ø Ö ×ÓÒ Ò º ÁÒ Ð Ò Û Ø ÑÔ Ö Ø ÒÓÛÐ ÓÒ Ò ÓÒÐÝ Ö Ø Ö Þ × Ø × Ð ØÝ Ó Ö Ð Ø ÓÒ× ØÛ Ò Ó Ø× ØÓ Ö ¸ Ò ÒÓØ ÔÖ × Ðݺ ÑÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ× ØÛ Ò Ó Ø׸ Ø ÖÓÙ Ò ÐÙ× ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ¸ Û × Ö × ØÓ Û Ø Ö Ó Ø× Ö Ô ÖØ× Ó ÓØ Ö Ó Ø׸ ÔÐ Ý× ×Ô Ð ÖÓÐ º ÖÓÙ Ñ Ö Ó¹ ÐÓ Ð ÔÔÖÓ ´× ¸ º º¸ ¸ µ × Ò ÜØ Ò× ÓÒ Ó Ø Ä Ò Û× Ñ Ö ÓÐÓ Ý ¿ Ò × × ÓÒ Ø Ö Ð Ø ÓÒ ØÓ Ô ÖØ ØÓ Ö º Ú ÖÝ ×Ù ×× ÙÐ Ø Ò ÕÙ ÓÖ ÖÓÙ × Ø Ñ Ø Ó × Û × ÓÓÐ Ò Ö ×ÓÒ Ò ´× ¸ º º¸ ½ µº Ì Ó ÓÓÐ Ò Ö ×ÓÒ Ò × × ÓÒ Ø ÓÒ×ØÖÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ú Ò ÔÖÓ Ð Ñ P Ò ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò ÓÓÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ fP Û Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÔÖÓÔ ÖØÝ Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ× ÓÖ Ø ÔÖÓ Ð Ñ P Ò Ó ÖÓÑ ÔÖ Ñ ÑÔÐ ÒØ× Ó Ø ÓÓÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ fP º ÁØ × ÛÓÖØ Ñ ÒØ ÓÒ Ò Ø Ø ØÓ ×ÓÐÚ Ö Ð¹Ð ÔÖÓ Ð Ñ× Ø × Ò ×× ÖÝ ØÓ Ð Û Ø ÓÓÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ× Ú Ò Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó Ú Ö Ð ×º ×Ù ×× ÙÐ Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý × ÓÒ Ø × ÖÒ Ð ØÝ Ó Ó Ø× Ò ÓÓÐ Ò Ö ×ÓÒ Ò × Ò Ú ÐÓÔ Ò ÖÓÙ × Ø Ø ÓÖÝ ÓÖ ÓÑÔÙØ Ò Ó Ñ ÒÝ Ý ÓÒ¹ ×ØÖÙ Ø× Ð Ö Ù Ø× Ò Ø Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ׸ × ÓÒ ÖÙР׸ ××Ó Ø ÓÒ ÖÙР׸ × Ö Ø Þ Ø ÓÒ Ó Ö Ð Ú ÐÙ ØØÖ ÙØ ×¸ ×ÝÑ ÓÐ Ú ÐÙ ÖÓÙÔ Ò ¸ × Ö Ò ÓÖ Ò Û ØÙÖ × Ò Ý Ó Ð ÕÙ ÝÔ ÖÔÐ Ò × ÓÖ Ö ÓÖ Ö ×ÙÖ ×¸ Ô ØØ ÖÒ ÜØÖ ¹ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ø × Û ÐÐ × ÓÒ Ø Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ò ÓØ Ø ÓÒ ¸ ¸ ½ º ÅÓ×Ø Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñ× ÒÚÓÐÚ Ò Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ø × ÒØ Ø × Ö Æȹ ÓÑÔÐ Ø ÓÖ Æȹ Ö º ÀÓÛ Ú Ö¸ Û Ú Ò ×Ù ×× ÙÐ Ò Ú ÐÓÔ Ò ÒØ ÙÖ ×Ø × Ý Ð Ò ×Ù ¹ÓÔØ Ñ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ× ÓÖ Ø × ÔÖÓ Ð Ñ׺ Ì Ö ×ÙÐØ× Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ× ÓÒ Ñ ÒÝ Ø × Ø× Ö Ú ÖÝ ÔÖÓÑ × Ò º Ì Ý × ÓÛ Ú ÖÝ ÓÓ ÕÙ Ð ØÝ Ó ×ÓÐÙØ ÓÒ× Ò Ö Ø ÝØ ÙÖ ×Ø × Ò ÓÑÔ Ö ×ÓÒ Û Ø ÓØ Ö Ñ Ø Ó × Ö ÔÓÖØ Ò Ð Ø Ö ¹ ØÙÖ ´ º º¸ Û Ø Ö ×Ô Ø ØÓ Ø Ð ×× Ø ÓÒ ÕÙ Ð ØÝ Ó ÙÒ× Ò Ó Ø×µº ÅÓÖ ÓÚ Ö¸ Ø Ý Ö Ú ÖÝ Ø Ñ ¹ Òغ ÁØ × ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓ ÒÓØ Ø Ø Ø Ñ Ø Ó ÓÐÓ Ý Ñ × Ø ÔÓ×× Ð ØÓ ÓÒ×ØÖÙ Ø ÙÖ ×Ø × Ú Ò Ú ÖÝ ÑÔÓÖØ ÒØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÔÖÓÔ¹ ÖØݺ Æ Ñ Ðݸ ÜÔÖ ×× ÓÒ× Ò Ö Ø Ý ÙÖ ×Ø × ´ º º¸ ÑÔÐ ÒØ×µ ÐÓ× ØÓ ÔÖ Ñ ÑÔÐ ÒØ× Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ× ÓÖ Ø ÔÖÓ Ð Ñº Ì ÖÓÙ × Ø ÔÔÖÓ Ó Ö× ØÓÓÐ× ÓÖ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ö ×ÓÒ Ò Ò ÑÙÐØ ÒØ ×Ý×Ø Ñ× ´Å ˵º ØÝÔ Ð Ü ÑÔÐ × ÓÒ ÒØ³× ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó ÓÒ ÔØ× Ó ÒÓØ Ö Òغ Ì ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó ÓÒ ÔØ × × ÓÒ × ÓÒ Ø Ð Ö ÔÖ × ÒØ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ó Ø× Ô Ö Ú Ý ÓØ ÒØ׺ ¾ º Â Ò ÓÛ× Ò º Ë ÓÛÖÓÒ Ì ×ØÖ Ø × ÓÖ Ø ÑÓ Ð Ò Ù Ò Ú ÐÓÔ ×Ó Ö Ö Ó Ø Ò ÙÒ× Ø × ¹ ØÓÖÝ ÓÖ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ó ÓÑÔÓÙÒ ÓÒ ÔØ× Ø Ø Ó ÙÖ Ò Ø Ô Ö ÔØ ÓÒ ÔÖÓ ×׺ Ê × Ö Ö× ÖÓÑ Ö ÒØ Ö × Ú Ö Ó Ò Þ Ø Ò ×× ØÝ ØÓ ÛÓÖ ÓÒ Ò Û Ñ Ø Ó × Ó ÓÒ ÔØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ´× ¸ º º¸ ½¿¸ µº Ì Ñ Ò Ö ×ÓÒ ÓÖ Ø × × Ø Ø Ø × ÓÑÔÓÙÒ ÓÒ ÔØ× Ö ¸ Ò × Ò× ¸ ØÓÓ Ö ÖÓÑ Ñ ¹ ×ÙÖ Ñ ÒØ× Û Ñ × Ø × Ö Ò ÓÖ Ö Ð Ú ÒØ ØÙÖ × Ò Ú ÖÝ Ð Ö ×Ô ÙÒ × Ð º Ì Ö Ö × Ú Ö Ð Ö × Ö Ö Ø ÓÒ× Ñ Ò ØÓ ÓÚ Ö ÓÑ Ø × ¹ ÙÐØݺ ÇÒ Ó Ø Ñ × × ÓÒ Ø ÒØ Ö × ÔÐ Ò ÖÝ Ö × Ö Û Ö ÒÓÛÐ Ô ÖØ Ò Ò ØÓ Ô Ö ÔØ ÓÒ Ò Ô×Ý ÓÐÓ Ý Ò Ò ÙÖÓ× Ò × Ù× ØÓ ÐÔ ØÓ Ð Û Ø ÓÑÔÓÙÒ ÓÒ ÔØ× ´× ¸ º º¸ µº Ì Ö × Ö Ø ÓÖØ Ò Ò ÙÖÓ× Ò ØÓÛ Ö × ÙÒ Ö×Ø Ò Ò Ø Ö Ö Ð ×ØÖÙ ØÙÖ × Ó Ò ÙÖ Ð Ò ØÛÓÖ × Ò Ð Ú Ò ÓÖ Ò ×Ñ× º Ð×Ó Ñ Ø Ñ Ø Ò× Ö Ö Ó Ò Þ Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ× Ó Ð ÖÒ Ò × Ø Ñ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ó Ø ÙÖÖ ÒØ ÒØÙÖÝ º Ì × ÔÖÓ Ð Ñ× Ö ÐÓ× ÐÝ Ö ¹ Ð Ø ØÓ ÓÑÔÐ Ü ×Ý×Ø Ñ ÑÓ Ð Ò × Û Ðк ÁÒ ×Ù ×Ý×Ø Ñ× Ò Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÓÒ ÔØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò Ø× ÖÓÐ Ò Ö ×ÓÒ Ò ÓÙØ Ô Ö ÔØ ÓÒ× × ÓÒ Ó Ø ÐÐ Ò × ÒÓÛ Ý׺ ÇÒ × ÓÙÐ Ø ÒØÓ ÓÙÒØ Ø Ø ÑÓ Ð Ò ÓÑÔÐ Ü Ô ¹ ÒÓÑ Ò ÒØ Ð× Ø Ù× Ó ÐÓ Ð ÑÓ Ð× ´ ÔØÙÖ Ý ÐÓ Ð ÒØ׸ ÓÒ ÛÓÙÐ Ð ØÓ Ù× Ø ÑÙÐØ ¹ ÒØ Ø ÖÑ ÒÓÐÓ Ý µ Ø Ø × ÓÙÐ Ù× Ø ÖÛ Ö ×º Ì × ÔÖÓ ×× ÒÚÓÐÚ × Ò ÓØ Ø ÓÒ× ØÛ Ò ÒØ× ØÓ Ö ×ÓÐÚ ÓÒØÖ Ø ÓÒ× Ò ÓÒ Ø× Ò ÐÓ Ð ÑÓ Ð Ò º Ì × Ò Ó ÑÓ Ð Ò × ÓÑ Ò ÑÓÖ Ò ÑÓÖ ÑÔÓÖØ ÒØ Ò Ð Ò Û Ø ÓÑÔÐ Ü Ö Ð¹Ð Ô ÒÓÑ Ò Û Û Ö ÙÒ¹ Ð ØÓ ÑÓ Ð Ù× Ò ØÖ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÝØ Ð ÔÔÖÓ ×º Ì Ð ØØ Ö ÔÔÖÓ × Ð ØÓ Ü Ø ÑÓ Ð׺ ÀÓÛ Ú Ö¸ Ø Ò ×× ÖÝ ××ÙÑÔØ ÓÒ× Ù× ØÓ Ú ÐÓÔ Ø Ñ Ö ×ÙÐØ Ò ×ÓÐÙØ ÓÒ× Ø Ø Ö ØÓÓ Ö ÖÓÑ Ö Ð ØÝ ØÓ ÔØ º Æ Û Ñ Ø Ó × ÓÖ Ú Ò Ò Û × Ò × ÓÙÐ Ø Ö ÓÖ Ú ÐÓÔ ÓÖ ×Ù ÑÓ Ð Ò ¾¿ º Ä Ø Ù× ÓÒ× Ö ×ÓÑ ÐÐÙ×ØÖ Ø Ú Ü ÑÔÐ × Ó Ö ÒÙÐ ÑÓ Ð Ò º ÁÒ Ø × Ü ÑÔÐ Û ÛÓÙÐ Ð ØÓ ÑÔ × Þ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ× ØÛ Ò ÑÓ Ð Ò Ó ×ÝÒØ Ü Ò × Ñ ÒØ ×º ÇÒ Ò Ò Ö Ò Ò ÐÓ Ý ØÓ Ø Ö ×ØÓØÐ ØÖ Ò Ð Ò Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ× ØÛ Ò Ø Ð Ø¹ Ö Ò Ò Ø Ö Ø Ö Ò ¸ º ÒÝ Ó Ø x ∈ U ¸ Ò Ú Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ×Ý×Ø Ñ IS 1 = (U, A)¸ × Ô Ö Ú Ý Ñ Ò× Ó Ø× × Ò ØÙÖ Inf A (x) = {(a, a(x)) : a ∈ A} ½ º ÇÒ Ø Ö×Ø Ð Ú Ð¸ Û ÓÒ× Ö Ó Ø× Û Ø × Ò ØÙÖ × Ö ÔÖ × ÒØ Ý Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ×Ý×Ø Ñ IS 1 = (U, A)º Ç Ø× Û Ø Ø × Ñ × Ò ØÙÖ Ö Ò × ÖÒ Ð º ÇÒ Ø Ò ÜØ Ð Ú Ð Ó ÑÓ Ð Ò Û ÓÒ× Ö × Ó Ø× ×ÓÑ Ö Ð Ø ÓÒ Ð ×ØÖÙ ØÙÖ × ÓÚ Ö Ø × Ò ØÙÖ × Ó Ó Ø× ÖÓÑ Ø Ö×Ø Ð Ú Ðº ÓÖ Ü ÑÔÐ ¸ ÓÖ ÒÝ × Ò ØÙÖ u ÓÒ Ò ÓÒ× Ö × Ö Ð Ø ÓÒ Ð ×ØÖÙ ØÙÖ Ò ÓÖ ÓÓ Ò Ý × Ñ Ð Ö ØÝ Ö Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò × Ò ØÙÖ × Ó Ó Ø× ÖÓÑ Ø Ö×Ø Ð Ú Ðº ØØÖ ÙØ × Ó Ó Ø× ÓÒ Ø × ÓÒ Ð Ú Ð × Ö ÔÖÓÔ ÖØ × Ó Ö Ð Ø ÓÒ Ð ×ØÖÙ ØÙÖ ×º À Ò ¸ Ò × ÖÒ Ð ØÝ Ð ×× × Ò Ý ×Ù ØØÖ ÙØ × Ö × Ø× Ó Ö Ð Ø ÓÒ Ð ×ØÖÙ ØÙÖ × Ò ÓÙÖ Ü ÑÔÐ × Ø× Ó Ò ÓÖ ÓÓ ×º ÇÒ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø × ÔÖÓ ×× Ó Ö Ö Ð ÑÓ Ð Ò ÓÒ Ø Ø Ö Ð Ú Ð Ý ÓÒ× Ö Ò × Ò ØÙÖ × Ó Ó Ø× ÖÓÑ Ø × ÓÒ Ð Ú Ð × Ó Ø׺ ÁÒ ÓÙÖ Ü ÑÔÐ ¸ Ø Ø Ö Ð Ú Ð Ó ÑÓ Ð Ò Ö ÔÖ × ÒØ× ÑÓ Ð Ò Ó ÐÙ×Ø Ö× Ó Ò ÓÖ ÓÓ × Ò Ý Ø × Ñ Ð Ö ØÝ Ö Ð Ø ÓÒº Ç × ÖÚ Ø Ø Ø × ÔÓ×× Ð ØÓ Ð Ò Ó Ø× ÖÓÑ Ö Ð Ú Ð Û Ø Ó Ø× ÖÓÑ ÐÓÛ Ö Ð Ú Ðº ÁÒ ÓÙÖ Ü ÑÔÐ ¸ ÒÝ Ó Ø ÖÓÑ Ø × ÓÒ Ð Ú Ð × Ò ÓÖ ÓÓ Ó × Ñ Ð Ö Ó Ø Ï × ÓÑ Ì ÒÓÐÓ Ý ÊÓÙ ¹ Ö ÒÙÐ Ö ÔÔÖÓ ¾ × Ö ÔØ ÓÒ׺ ÒÝ Ð Ñ ÒØ ÖÓÑ Ø × Ò ÓÖ ÓÓ Ò × Ò Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ö ÒÙÐ ´ Ò × ÖÒ Ð ØÝ Ð ××µ Ó Ó Ø× ÓÒ Ø Ö×Ø Ð Ú Ðº À Ò ¸ ÒÝ ×Ù Ò ÓÖ ÓÓ Ò ×¸ ÓÒ Ø Ö×Ø Ð Ú Ð¸ Ñ ÐÝ Ó Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ö ÒÙÐ × ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò ØÓ × Ò ØÙÖ × ÖÓÑ Ø Ò ÓÖ ÓÓ º ÇÒ Ò ÓÒ× Ö × Ö ÒÙÐ ÕÙ Ð ØÝ Ñ ×ÙÖ ÙÒ Ø ÓÒ ×× Ò Ò ØÓ Ø Ò ÓÖ ÓÓ Ö ØÓ Û Ø ÙÒ ÓÒ Ó Ø× Ð Ñ ÒØ ÖÝ Ö ÒÙÐ × × Ò ÐÙ ÒØÓ Ú Ò ÓÒ Ôغ Ì Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ× ØÛ Ò ×ÝÒØ Ü Ò × Ñ ÒØ × Ò ÜÔÖ ×× ÓÒ ÑÓÖ ×ØÖ Ø Ð Ú Ð Ù× Ò Ó ÒØ ÙÒ ØÓÖ× ¾ º ÆÓÛ¸ Û ÛÓÙÐ Ð ØÓ ÓÙØÐ Ò Ø × Ó Ø × ÔÔÖÓ º Ð Ö Ì Ö× ¸ Ò × Ö × Ö ÓÒ × Ø × Ð ØÝ Ö Ð Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ ÔØ Ó ØÖÙØ ¸ ÒÚ ×Ø Ø ØÙÖ × Ó Ð ×× Mod (A) Ó ÑÓ Ð× × Ø × Ý Ò ×ÓÑ × Ø A Ó ÜÔÖ ×× ÓÒ× Ó Ø Ð Ò Ù × Û ÐÐ × Ø × Ø Ó ØÙÖ × Th(M ) Ó Ð ×× Ó ÑÓ Ð× M ¾ º Ð ÖÐݸ Ý Ò Ø ÓÒ¸ Ø × ÙÒ Ø ÓÒ× Mod Ò Th Ö Ó Òظ º º¸ Ø Ý × Ø × Ý Ø ÓÒ Ø ÓÒ M ⊆ Mod (A) Ò ÓÒÐÝ Th(M ) A, ´¾µ Û Ö ÒÓØ × ÑÓ Ð׸ ÛÓÖР׸ Ñ ÑÓÖ Þ × ÕÙ Ò × Ó Ö ÔØÓÖ× Ö Ú Ò ×Ø ÑÙÐ ÖÓÑ Ø ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ×ÓÑ Ø Ñ × ×Ù Ð ×× × Ó M Ö ÐÐ × Ò ×¸ A ÒÓØ × × Ø Ó ÜÔÖ ×× ÓÒ× Ó Ø Ð Ò Ù Ø ÜÔÖ ×× ÓÒ× Ö Ù× ØÓ Ö ÔÖ × ÒØ ÓÖ ÒÓØ ÓÒ ÔØ׸ M1 ⊆ M2 ×× ÖØ× Ò ÐÙ× ÓÒ Ó Ø ÑÓ Ð M1 Ò M2 ÓÖ Ò×Ø Ò ¸ × Ò Ö ×ÓÒ Ò ÔÖÓ ×× Ñ Ý ÒÚÓÐÚ ¸ ÓÖ ×ÓÑ Ö ×ÓÒ׸ ÖØ Ò ÑÓ Ð× ´ º º¸ Û Ò ÔÐ ÒÒ Ò ØÖ Ô Ý Ö¸ Û ÓÒ× Ö ÐÐ ÔÓ×× Ð ×× Ô Ø × Ø Ø Ò¹ Ò Ò Ø Ò¸ Ô Ò Ò ÓÒ ×ÓÑ ÓØ Ö ÓÒ Ø ÓÒ׸ ÓÒ×ØÖ ÒØ׸ Ò ÓØ Ö Ö Ø Ö ¸ Û Ö Ù ÐÐÝ ÖÙÐ ÓÙØ ÖÖ Ð Ú ÒØ ÑÓ Ð× Ò ¸ × ÓÒ× ÕÙ Ò ¸ Û ÓÒ× Ö ÓÒÐÝ Ð ×× Ó ÑÓ Ð× M1 Û Ø ØÙ Ð ÔÖÓ×Ô Ø Ú ×× ÖÓÙØ ÑÓ Ð× ÓÒØ Ò Ò ÓÒÐÝ Ø Ò ×× ÖÝ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÓ Ñ Ø ØÖ Ôµ¸ Mod (A) ÒÓØ × Ø Ð ×× Ó ÐÐ ÑÓ Ð× × Ø × Ý Ò ÜÔÖ ×× ÓÒ× A¸ Th(M ) ÒÓØ × Ø Ð ×× Ó ÐÐ Ð Ò Ù ÜÔÖ ×× ÓÒ× Ø Ø ÓÐ ØÖÙ Ò ÐÐ ÑÓ Ð× ÐÓÒ Ò ØÓ Ø Ð ×× M ¸ A1 A2 ×Ø Ø × Ø Ø Ø ÐÐ ÜÔÖ ×× ÓÒ× ÐÓÒ Ò ØÓ A2 Ò ÖÚ Ò ÓÖ Ò Û Ø ÓÒ× Ö Ù Ø ÓÒ ÖÙÐ × ÖÓÑ Ø × Ø Ó ÓÖÑÙÐ × A1 º • M • • • • • ÓÒ Ø ÓÒ ´¾µ × Ù×Ù ÐÐÝ ÜÔÖ ×× Ò Ø ÓÖÑ Ð ×Ñ Ó ÑÓÖ Ò Ö ÐÐݸ Ó ÒØ ÙÒ ØÓÖ× × ÓÐÐÓÛ× M ⊆ Mod (A) , Th(M ) A ÐÓ × ÓÒÒ Ø ÓÒ× ÓÖ¸ ´¿µ Ò Û × Ý Ø Ø Th × Ø Ð Ø Ó ÒØ ØÓ ÙÒ ØÓÖ Mod ¸ Û Ö × Mod × Ø Ö Ø Ó ÒØ ØÓ ÙÒ ØÓÖ Th º Í× Ò Ø Ð Ò Ù Ó Ø ÓÖÝ Ø ÓÖÝ ¸ ¸ Û Ò Ð×Ó × Ý Ø Ø Th Ò Mod Ö Ó ÒØ ØÓ ÓØ Ö¸ Ò × ÑÔÐÝ ÛÖ Ø Th Mod .

Download PDF sample

Rated 4.65 of 5 – based on 7 votes